David Gale (1) (1921–2008)

Collection of technically detailed columns from a math magazine. College-level and fascinating.

Indeholder "Preface", "Acknowledgments", "1. Simple Sequences with Puzzling Properties", "2. Probability Paradoxes", "3. Historic Conjectures: More Sequence Mysteries", "4. Privacy-Preserving Protocols", "5. Surprising Shuffles", "6. Hundreds of New Theorems in a Two-Thousand-Year-Old Subject: Where Will It End?", "7. Pop Math and Protocols", "8. Six Variations on the Variational Method", "9. Tiling a Torus: Cutting a Cake", "10. The Automatic Ant: Compassless Constructions", "11. Games: show more Real, Complex, Imaginary", "12. Coin Weighing: Square Squaring", "13. The Return of the Ant and the Jeep", "14. Go", "15. More Paradoxes. Knowledge Games", "16. Triangles and Computers", "17. Packing Tripods", "18. Further Travels with My Ant", "19. The Shoelace Problem", "20. Triangles and Proofs", "21. Polyominoes", "22. A Pattern Problem, A Probability Paradox, and A Pretty Proof", "23. The Sun, the Moon, and Mathematics", "24. In Praise of Numberlessness", "Appendix 1. A Curious Nim-Type Game", "Appendix 2. The Jeep Once More or Jeeper by the Dozen", "Appendix 3. Nineteen Problems in Elementary Geometry (by Armando Machado)", "Appendix 4. The Truth and Nothing But the Truth".

"Preface" handler om baggrunden for de enkelte artikler, som går ud på at baggrunden gerne må være ukompliceret og at artiklen gerne må rumme en overraskelse.
"Acknowledgments" handler om at takke dem, der har hjulpet.
"1. Simple Sequences with Puzzling Properties" handler om Michael Somos og Raphael Robinson, der har fundet rekursionsformler, der overraskende nok giver heltal.
"2. Probability Paradoxes" handler om Paradoxes and a Pair of Boxes. Skal man skifte hest, hvis man får noget at vide om indholdet af to æsker?
"3. Historic Conjectures: More Sequence Mysteries" handler om Lothar Collatz og hailstone rækken og lignende rækker.
"4. Privacy-Preserving Protocols" handler om diverse protokoller. 1-private, 2-privare, n-private. Her er også lidt mere om Somos-rækker.
"5. Surprising Shuffles" handler om at blande kort, hvis man har et tælleligt uendeligt stort spil kort. Richard Guy. Clark Kimberling.
"6. Hundreds of New Theorems in a Two-Thousand-Year-Old Subject: Where Will It End?" handler om at koble en computersøgning på trekantberegninger og derefter gætte på teoremer, når diverse punkter ser ud til at ligge på linie med andre. Her er en god diskussion om hvordan en tilfældig trekant ser ud. Er den stumpvinklet eller spidsvinklet? Hvis man fx vælger tre tilfældige tal og skalerer så summen er 180 grader, så bliver tre ud af fire trekanter stumpvinklet.
"7. Pop Math and Protocols" handler om protokoller for at spille fx plat og krone over telefonen (dvs kun lyd). Det er jo blevet udviklet i ekstrem grad, så man fx kan spille poker på nettet.
"8. Six Variations on the Variational Method" handler om metoden med at starte med fx den mindste funktion, der har en eller anden egenskab og så vise at man kan gøre den mindre og dermed har man vist at den ikke findes. Eller vise at den må have en anden egenskab, for hvis den ikke havde denne, kunne man gøre den mindre. GCD. Sylvester problemet. Birkhoff' Billiard Balls, The Desegregation Theorem. Og et par andre.
"9. Tiling a Torus: Cutting a Cake" handler om at skære kager i stykker.
"10. The Automatic Ant: Compassless Constructions" handler om Chris Langton og Jim Propp og en slags variant over Life. Her forandrer der sig dog kun en celle af gangen og en myre går rundt. Der er også noget om hvilke konstruktioner, man kan lave med bare en lineal (dvs et perfekt og aflangt rektangel).
"11. Games: Real, Complex, Imaginary" handler om diverse spil fra Guy, Berlekamp og Conway. Dvs spil der er bygget til at blive analyseret, men nok ikke spillet.
"12. Coin Weighing: Square Squaring" handler om at finde en falsk mønt vha vejninger.
"13. The Return of the Ant and the Jeep" handler om Greg Turk og generaliserede myrer på et grid hvor hvert felt kan have en tilstand fra 0 til k. Tur-mites. Og noget mere om ture gennem en ørken med en eller n jeeps.
"14. Go" handler om spillet Go og om spilteori og Guy, Berlekamp og Conway.
"15. More Paradoxes. Knowledge Games" handler om Common Knowledge problemer. John Conway, Michael Paterson.
"16. Triangles and Computers" handler om Simson linjer.Trekanter indeni andre trekanter. Og puslespilsproblemer af type 5 x 13 versus 8 x 8 (fibonacci-trekanter).
"17. Packing Tripods" handler om Sherman K. Stein og placering af trebenede konstruktioner.
"18. Further Travels with My Ant" handler om Truchet fliser og Chris Langton og Jim Propp.
"19. The Shoelace Problem" handler om en matematisk generalisering af hvordan man snører en sko.
"20. Triangles and Proofs" handler om en begrædelse af at 9-punkts cirklen, Descartes' sætning, Ceva's sætning ikke er en del af pensum.
"21. Polyominoes" handler om Solomon W. Golomb og om Roger Penrose og tre polyominoer, der kan dække hele planen, men kun aperiodisk.
"22. A Pattern Problem, A Probability Paradox, and A Pretty Proof" handler om en regel for et integer grid. Nogle spil og noget mere om snørebånd.
"23. The Sun, the Moon, and Mathematics" handler om at se skønhed i matematikken, solen og månen kombineret i stedet for at synes at man ikke må blande matematik ind i noget smukt.
"24. In Praise of Numberlessness" handler om forskellige måder at se på simpel matematik på.
"Appendix 1. A Curious Nim-Type Game" handler om spil, der ligner Nim.
"Appendix 2. The Jeep Once More or Jeeper by the Dozen" handler om at lægge depoter ud.
"Appendix 3. Nineteen Problems in Elementary Geometry (by Armando Machado)" handler om en simple opgave, det er tricket at finde en pæn løsning på.
"Appendix 4. The Truth and Nothing But the Truth" handler om sætninger som at decimalbrøken for pi indeholder et uendeligt antal 7-taller.

En smuk lille samling artikler fra tidsskriftet The Mathematical Intelligencer. Der gemmer sig lidt mange jokes som Jeeper by the Dozen / Cheaper by the Dozen, Paradoxes / Pair of Boxes, men det kan man nok godt leve med. show less