Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery

7/7/22

Indeholder "Oversætterens indledning", "Lakatos' indledning", "1. Et problem og en formodning", "2. Et bevis", "3. Kritik af beviset ved modeksempler, som er lokale men ikke globale", "4. Kritik af formodningen med globale modeksempler", " a. Forkastelse af formodningen. Overgivelsesmetoden", " b. Forkastelse af modeksemplet. Metoden at udelukke misfostre", " c. Forbedring af formodningen ved undtagelsesudelukkende metoder. Skridtvis udelukkelse. Strategisk tilbagetrækning eller søgen efter sikkerhed", " d. Metoden at tilpasse misfostre", " e. Forbedring af formodningen ved metoden at indbygge lemmaer. Bevisskabt sætning versus naiv formodning", "5. Kritik af bevisanalysen ved hjælp af modeksempler som er globale men ikke lokale. show more Problemet med stringensen", " a. Misfosterudelukkelse som forsvar for sætningen", " b. Skjulte lemmaer", " c. Metoden bevis og gendrivelser", " d. Bevis versus bevisanalyse. Den relative natur af begreberne i sætningen og stringensen i bevisanalysen", "6. Tilbage til kritikken af beviset ved hjælp af modeksempler som er lokale men ikke globale. Problemet med indholdet", " a. Forøget indhold med dybere beviser", " b. Forsøg på opnåelse af endelige beviser og tilhørende tilstrækkelige og nødvendige betingelser", " c. Forskellige beviser giver forskellige sætninger", "7. Gensyn med problemet med indholdet", " a. Det naive i den naive formodning", " b. Induktion som bevis for metoden med beviser og gendrivelser", " c. Deduktiv gætteri versus naiv gætteri", " d. Forøget indhold med deduktiv gætteri", " e. Logiske versus heuristiske modeksempler", "8. Begrebsdannelse", " a. Gendrivelse ved begrebsudvidelse. En omvurdering af misfosterudelukkelse - og af begreberne fejl og gendrivelse", " b. Bevisskabte versus naive begreber. Teoretisk versus naiv klassifikation", " c. Gensyn med logiske og heuristiske gendrivelser", " d. Teoretisk versus naiv begrebsudvidelse. Kontinuert versus kritisk vækst", " e. Grænsen for forøgelse af indhold. Teoretiske versus naive gendrivelser", "9. Hvordan kritik kan forandre matematiske sandheder til logiske sandheder", " a. Ubegrænset begrebsudvidelse ødelægger mening og sandhed", " b. Afdæmpet begrebsudvidelse kan ændre matematisk sandhed til logisk sandhed", "Noter", " Noter til oversætterens indledning", " Noter til Lakatos' indledning", " Noter til kapitel 1", " Noter til kapitel 2", " Noter til kapitel 3", " Noter til kapitel 4", " Noter til kapitel 5", " Noter til kapitel 6", " Noter til kapitel 7", " Noter til kapitel 8", " Noter til kapitel 9", "Bibliografi".

Fremragende bog om den levende proces, udviklingen af matematiske begreber er.
Kan varmt anbefales. show less

Indeholder "Paolo Mancosu: Preface to this edition", "Editor's preface", "Acknowledgments", "Author's introduction", "Chapter 1", " 1. A problem and a conjecture", " 2. A proof", " 3. Criticism of the proof by counterexamples which are local but not global", " 4. Criticism of the conjecture by global counterexamples", " a. Rejection of the conjecture. The method of surrender", " b. Rejection of the counterexample. The method of monster-barring", " c. Improving the conjecture by exception-barring methods. Piecemeal exclusions. Strategic withdrawal or playing for safety", " d. The method of monster-adjustment", " e. Improving the conjecture by the method of lemma-incorporation. Proof-generated theorem versus naive conjecture", " 5. show more Criticism of the proof-analysis by counterexamples which are global but not local. The problem of rigour", " a. Monster-barring in defence of the theorem", " b. Hidden lemmas", " c. The method of proof and refutations", " d. Proof versus proof-analysis. The relativisation of the concepts of theorem and rigour in proof-analysis", " 6. Return to criticism of the proof by counterexamples which are local but not global. The problem of content", " a. Increasing content by deeper proofs", " b. Drive towards final proofs and corresponding sufficient and necessary conditions", " c. Different proofs yield different theorems", " 7. The problem of content revisited", " a. The naiveté of the naive conjecture", " b. Induction as the basis of the method of proofs and refutations", " c. Deductive guessing versus naive guessing", " d. Increasing content by deductive guessing", " e. Logical versus heuristic counterexamples", " 8. Concept-formation", " a. Refutation by concept-stretching. A reappraisal of monster-barring - and of the concepts of error and refutation", " b. Proof-generated versus naive concepts. Theoretical versus naive classification", " c. Logical and heuristic refutations revisited", " d. Theoretical versus naive concept-stretching. Continuous versus critical growth", " e. The limits of the increase in content. Theoretical versus naive refutations", " 9. How criticism may turn mathematical truth into logical truth", " a. Unlimited concept-stretching destroys meaning and truth", " b. Mitigated concept-stretching may turn mathematical truth into logical truth", "Chapter 2", " Editors' introduction", " 1. Translation of the conjecture into the 'perfectly known' terms of vector algebra. The problem of translation", " 2. Another proof of the conjecture", " 3. Some doubts about the finality of the proof. Translation procedure and the essentialist versus the nominalist approach to definitions", "Appendix 1. Another case-study in the method of proofs and refutations", " 1. Cauchy's defence of the 'principle of continuity'", " 2. Seidel's proof and the proof-generated concept of uniform convergence", " 3. Abel's exception-barring method", " 4. Obstacles in the way of the discovery of the method of proof-analysis", "Appendix 2. The deductivist versus the heuristic approach", " 1. The deductivist approach", " 2. The heuristic approach. Proof-generated concepts", " a. Uniform convergence", " b. Bounded variation", " c. The Carathéodory definition of measurable set", "Bibliography", "Index of names", "Index of subjects".

Fremragende bog om den levende proces, udviklingen af matematiske begreber er.
Kan varmt anbefales. show less

Für mich eines der drei Hauptwerke der Wissenschaftstheorie neben "Wider den Methodenzwang" und "Entstehung und Entwicklung einer wissenschaftlichen Tatsache".